摘要 对均匀设计表和正交表的使用方法进行比较，按五种优良性或均匀性准则对均匀设计表进行计算，从对计算结果的分析中得出使用时值得注意之点。为了用回归分析方法分析试验结果，建议采用条件数作为均匀性准则之一。

　　均匀设计文献比[1，2，4，5]中，已给出大量的均匀设计表及相配合的使用表。在用均匀设计方法设计试验时，需要根据自己的情况从中选出合适的表。本文与正交设计作比较，介绍选择和使用这些均匀设计表的体会和看法。

　　一.正交表和均匀设计表的比较

　　从表的结构和使用方法上看，正交表和均匀设计表是相似的，有过一些利用正交法设计实验经验的人，要注意均匀设计与它的差别：

　　（1）正交表的“正交性”是严格确定的，每个正交表的信息矩阵条件数严格为1；均匀设计表及相配的使用表的“均匀性”则是相对的，甚至有不同的“均匀性标准”。因而不同作者算出的均匀表就不完全一样，[1]中的表与过去所发表过的[4，5，9]也不一样。实践证明，这些表都可以用，但千万要注意所选表的实验次数不能过少。

　　（2）正交试验的各因素实际水平的安排不一定是等间隔的[3]；而直接按均匀设计表安排试验则要求各水平都是等间隔的，当实际上有不等间隔水平的因素时，最好把实际值代入表后再算算它的均匀性，与表中所附的均匀性函数值作比较、用不同拟水平法调整到最佳为止。

　　（3）对二水平的正交表，可将特定的列用于分析交互作用，三水平以上表的交互作用列总会有严重的混淆：均匀设计实验因素的交互作用的存在应通过增加实验次数或适当重复才能设定和进行分析，实验人员有很大选择余地。

　　二.条件数作为均匀性准则

　　根据均匀设计表及相配的使用表从因素空间选出所需试验的点集，称为设计矩阵X，它与其转量矩阵X´ 相乘，得到矩阵X´X称为信息矩阵。它的各特征根和特征向量，在回归分析和其它多元分析中有着极为重要的意义。而条件数则是把各特征很作为一个整体而定义出的一个量。条件指数（conditionindices）定义为：最大特征根与每个特征根比值的平方根。未退化的设计矩阵的条件指数数目等于因素数，显然最小一个条件指数为1，而其中最大的条件指数称为X´X的条件数（conditionnumber），有时也称为X的条件数。

　　当一个设计矩阵的条件数趋于无穷大，说明这些变量，包括常数项在内，是线性相关的：这一数值大，说明这些变量之间共线性强，使回归结果不移定，甚至使离开试验点的各估计值或予计值毫无意义。条件数大于10，认为有中等共线牲[10]，它不仅说明按线性回归所得预计值不稳定，即它们的误差大，同时这也是一种不均匀：在这里，“均匀”指试验各点不处于同一条广义直线上的程度高：相反，如果各试验点近似在同一条线上，即说明在多维空间的分布接近是降维的，其不均匀的直觉意义是显然的。我们用BASIC和SAS编出程序，计算条件数，找出许多条件数趋于1的表，再以其它标准衡量也不坏，于是我们建议用条件数作为优良性或均匀性一个标准，判断和挑选均匀设计表及适合的拟水平办法。

　　三.关于有“*”号各表的稳定性问题

　　通过大量计算和实际比较，不难看出，当因素数和试验次数都相同时，[1]中所附的有“*”号各表的偏差明显要小，但稳定性不一定好，举例比较如表1。对于[1]中的*号表两个较大列数使用表的部分计算结果如表2。

表1 不同生成来源的均匀设计表的各种均匀函数的比较