均匀设计应用中的若干值得注意的问题

海军装备论证研究中心舰船所 饶建锡

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　　摘要：本文结合海军应用实际阐述均匀设计的名与实，及其应用中的若干值得注意的问题。

　　1、均匀设计的名与实

　　从名称看，均匀设计是一种试验设计的方法，在某些场合下，它比优选法、正交设计法有更好的效果。实际上它还有更深的内涵。

　　均匀设计属于近三十年发展起来的“伪蒙特卡罗方法”的范筹[1]。到目前为止，“伪蒙特卡罗方法”只有在两个方面取得显著效果：一是多重积分的近似计算，一是均匀设计［2］。

　　“均匀设计”不仅仅是一种试验设计方法，均匀设计还应包括：

　　“伪蒙特卡罗方法”的理论和应用；多重定积分的近似计算；多重插值；偏微分方程与积分方程的近似计算；最优化理论；分布代表点；统计推断等[3]。

　　均匀设计是交叉学科的典范，是由基础学科转化为高精尖的科研领域以及国民经济众多领域普遍应用的适用技术。

　　2、正确理解“试验”

　　一般来说，人们所理解的“试验”就是在实验室、外场地、水上、空中……的实验。限于这样的一种理解，就容易认为“均匀设计”是做实验用的。不做实验的人用不着学习均匀设计。因此产生均匀设计好是好，但不做实验就用不上的认识。

　　纠正这种错误认识除了要加深对均匀设计内涵的认识外，还需从广义上理解“试验”，才能使均匀设计得到真正的推广和应用。

　　文献[4]是国际上第一部涉及均匀设计的专著。在这部专著中，均匀设计法被安排在第五章论述，第五章的标题是：“Experimental Design and Design of Computer Experiments”(“试验设计和计算机试验设计”）．显然，“计算机试验设计”中的“试验”就不是狭义的“试验”了。说得更简单一点，许多数学仿真就是做试验，都需要均匀设计。正如方开泰教授所说，均匀设计的最佳领域是多因素多水平的计算机试验设计[2]。

　　因此，要正确理解“试验”，不要把到手的好方法弃而不用。可以说在海军装备的论证研究中相当多的领域都可以应用均匀设计[5]。

　　3、正确使用均匀设计表

　　（1）文献[1]集中了方开泰教授最新制出的常用均匀设计表。在这些表中，第一次出现了星号表和非星号表。通常星号表有更好的均匀性，要优先选用。

　　（2）每个均匀设计表都有一个使用表。使用表告诉你如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。

　　（3）不要片面追求过少的试验次数，试验次数至少应是因素数的三倍。

　　4、重视回归分析

　　均匀设计用得是否有效，除了前面提到的正确选用均匀设计表外，很大程度取决于回归分析。

许多人认为回归谁不知道，谁不会用，实际一用又用得不对，还找不到原因[2]。实践证明，许多问题出在回归分析上。这方面容易出现的问题有：

　　回归时片面追求回归模型的项数，片面追求大的R2，误差自由度过小等。

　　上述问题易造成：回报不错，预报不好，可靠性差等问题。解决的办法是：选n稍大的均匀设计表，误差自由度5，回归模型数最好不大于10，在已知实际背景时少用多项式，在采用多项式时尽量考虑二次的。

　　5、注意变量、范围、水平数的选择

　　假如重要变量在所研究的问题中是已知的，则对重要变量首先应在大范围内做，而且水平数不宜太少，然后再在小范围内做，这样效果比较好。

　　最后值得一提的是：对于初学者，不要因为均匀设计具有处理多因素多水平的特点就在毫无经验的情况下盲目上多因素多水平的设计，最好先上那些因素不大多、系统不太复杂的问题以便积累经验不断深入[2]。

参考文献

  1. “均匀设计与均匀设计表”，方开泰，科学出版社，1994。

  2. 王元、方开泰在海军装备论证中心的报告，1994.10.10。

  3. 中国数学会均匀设计分会章程，1994。

  4. “Number-Theoretic Methods in Statistics”,K.-T,Fang and Y.Wang,Champan and Hall,London,1993。

  5. 郑明、饶建锡，均匀设计可以在海军装备现代化建设中大有作为，中国均匀设计学会第一届学术交流会，1994。

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