1．引言

　　随着计算机技术的发展，几乎所有过去认为十分困难的有控飞行力学问题，通过电子计算机的高速计算和实验室数字仿真试验，都可以获得比较满意的解答。因此，近年来，计算飞行力学越来越得到飞行器研制、应用部门和飞行力学界的重视。

　　何谓计算飞行力学（CFM一ComputationaI Flight Mechanics）？迄今并无比较明确的定义或统一的说法。众所周知，在有控飞行力学中存在许多带有大机动、非线性、多变量、变系数、大扰动和带随机干扰的问题。多年来，人们试图通过理论的方法来求解这些问题，但并未获得满意的结果。只有快速电子计算机出现以后，这些复杂的飞行力学问题才得以解决。由此可见，计算飞行力学就是研究如何利用高速计算来求解复杂的飞行力学应用问题的学科，它是有控飞行力学的一个分支。同有控飞行力学的解析法或图解法比较，计算飞行力学由数值计算（CAD和仿真）的方法所获得的结果仅仅是飞行器运动在某一特定条件下的一个特解或随机飞行过程的某一现实。从统计学的观点来看，必须在同等条件下进行大量的试验才能获得有关飞行器运动的带规律性的、较有把握的结论，例如，关于飞行稳定性的结论，关于命中精度或脱靶量的结论等等。由此可见，为了进行这种实时或超实时的统计试验（有时可能要进行1000～3000次），必须解决数学模型、计算方法和试验设计问题，其中试验设计具有非常重要的意义；否则，即使应用先进的计算机，这种试验的花费也是难以承受的。均匀设计法^[1]正是在这种强烈的工程需求推动下，经过我国数学家王元、方开泰的开拓性工作，科学地创造出来的。近三十年来，高速计算与均匀设计法的结合，为计算飞行力学在工程实际和战术仿真中的广泛应用提供非常有效的条件。本文希望简要地介绍一下近年来我们在这方面所作的一些工作。

　　2．飞行器初始飞行段研究

　　从飞行器（含无人飞行器和导弹）的发射安全性、可靠性和飞行稳定性来看，初始飞 行段的技术问题是很复杂的，其中主要的飞行力学问题可能有：

　　（1）活动平台发射导弹初始条件的确定；

　　（2）飞行器在发射架导轨上的运动特性研究；

　　（3）飞行器初始段的飞行稳定性研究；

　　（4）飞行器初始引入段的散布或精度；

　　（5）飞行器发射安全区或允许发射区的确定；

　　（6）飞行器的级间分离动力学研究；

　　（7）潜载飞行器的水下轨迹研究：

　　（8）飞行器的垂直发射动力学研究等。

　　飞行器在初始飞行飞行段上的运动特点主要有：

　　因此，飞行力学工程师面临的是求解一个带有大机动、多变量、变系数、大扰动、非线性和带随机干扰的常微分方程组的问题。众所周知，现有的数学方法无法找到此类问题的解析解，目前的通用方法是通过电子计算机求其数值解。为此，应当解决多因素、多水平的试验设计问题。就舰载飞行器论，主要的影响因素有：

　　a.舰艇航速和航向；

　　b.风速（与海况对应）；

　　c.风向（0～360度）；

　　d.海况（一般为0～6级）和海浪的传播方向；

　　e.发射架方位角（0～180度）；

　　f.发射架俯仰角（0～90度）；

　　g.舰艇的摇摆特性（纵摇、横摇、摇艏、升沉）；

　　h.目标方位角（0～360度）等等。

　　实践证明，对于如此众多的影响因素和水平，要想得到一些对工程实际有应用价值结论，须进行大量的计算。这时，均匀设计表的应用将会起到非常重要的作用。

　　3．无人飞行器掠海飞行击水概率的确定

　　为了增强突防能力，目前许多无人飞行器和反舰导弹都尽量降低飞行高度，利用掠海 飞行技术，其飞行高度与海况有关，一般为10～20m。飞行器飞得太低，有碰水的危险。因此，在掠海飞行中，如何确定无人飞行器的击水概率（ditching probability）是一个很重要的问题。文献^[2]曾对反舰导弹的击水概率问题进行了较详细的仿真研究。该文指出，影响无人飞行器击水概率的主要因素有：

　　a.海况（用有义波高H_1/3表示）；

　　b.飞行距离L；

　　c.飞行高度h；

　　d.飞行速度方向与海浪传播方向之间的夹角b 。

　　该项研究应用均匀设计表U₁₃安排试验，并依物理意义进行补点处理后，共得18个试验点，用MonteCar1o法进行统计试验后，求得该飞行器的击水概率如表3.1所示。

　　飞行器击水概率与有关因素的关系曲线见图3.1～3.4。

　　（1）-H_1/3=2m,L=25km,h=5m, b =0°

　　图中（2）-H_1/3=4m,L=15km,h=1m,b =45°

　　（3）-H_1/31=1m,L=40km,h=8m,b =90°

表3.1 无人飞行器击水概率统计试验结果

　　a.分析影响因素及其水平；

　　b.选择适当的均匀设计表；

　　c.海浪过程及其它干扰因素仿真；

　　d.用Monte一Carlo法进行统计试验；

　　e.通过多元回归求出飞行器击水概率的最优预报公式。

　　以上步骤也可以大致应用于其它问题的求解，只是具体的干扰因素及其水平不同，因而所选用的均匀设计表不同而已。

　　在初步设计阶段，无人飞行器的击水概率也可以用解析公式进行近似的估算。

　　4.无人飞行器超低空飞行碰地概率的确定

　　同击水概率一样，碰地概率（Probability of C1obber）对于进行超低空突防飞行的无

　　a.分析影响因素及其水平；

　　b.选择适当的均匀设计表；

　　c.地形和其它干扰因素的仿真；

　　d.用Monte一Car1o法进行统计试验；

　　e.给出碰地概率的最优预报公式。

　　在给定无人飞行器及其控制系统的特性之后，当确定其碰地概率时，下列影响因素是 很重要的：

　　a.地形的统计特性，如粗糙度和相关长度；

　　b.地形的频谱函数；

　　c.飞行器的超低空飞行距离（或飞行时间）；

　　d.飞行器的飞行高度；

　　e.飞行器的飞行方向；

　　f. 风速；

　　g. 风向等。

　　在上述因素中，地形分析特别重要。象海浪一样，可以把地形看成平稳随机过程，给 出地形的频谱函数；也可以直接给出地形的数字高程图。文献^[3]分别对平原（s _t=10m）、丘陵（s _t=30m）和山区（s _t=100m）进行统计试验，其中了s _t=为地形的标准差。下面给出丘陵地区无人飞行器碰地概率的统计试验结果如表4.1所示。应当指出，该表仅给出了无人飞行器不同飞行高度对其碰地概率的影响，并没有给出包括上述七项影响因素在内的均匀设计表，因而存在一定的局限性。为了获得更一般的结论，应当按均匀设计的要求，进行更全面的统计试验。

　　在无人飞行器初步设计阶段，还可以利用碰地概率的解析公式，进行近似的估算。

表4.1碰地概率统计试验结果（丘陵地区）

　　5.导弹武器系统实验室数字统计打靶研究[5一7]

　　通过实验室数字统计打靶来确定导弹武器系统的精度（脱靶量的数学期望和标准差）是当前广为采用的方法。为了满足一定的置信度要求，在某一试验条件下，试验的样本数 需要1000次以上。可见，计算工作量是非常可观的。多个型号的实践证明，利用均匀设计 表来安排试验情况；然后进行数字统计打靶；最后完成数据处理、给出脱靶量的预报公式， 这是一种行之有效的方法。有兴趣的读者可参阅有关文献，此处不再详述。

　　6．其它应用

　　均匀设计法在有控飞行力学的一些相关课题中也有许多应用，例如，飞行器的模型风 洞试验结果处理、飞行器的回收方案和回收轨迹设计、飞行器系统的数字仿真和半实物仿 真试验、火控系统的精度试验结果分析、射击指挥仪的数学模型的确定，以及自动驾驶仪、 控制系统的参数选择和地面测试等等。

　　7．结束语

　　如上所述，计算飞行力学对于解决当代无人飞行器的工程设计和运用研究具有越来越 重要的意义。然而，无人飞行器或战术导弹的飞行涉及许多影响因素及其作用水平，以及 大量的随机干扰。因此，必须找到一种行之有效的试验设计方案。多年实践证明，均匀设 计法为利用计算飞行力学来解决无人飞行器的工程设计和运用研究提供了一个强有力的工 具，开辟了广泛的应用前景。对于其它的试验设计方法，如正交试验法，边界条件试验法， 全面试验法等，只要条件合适，同样可以在计算飞行力学研究中加以应用。

　　最后应当指出，计算飞行力学可以应用于各类飞行器，不限于无人飞行器和战术导弹。

参考文献

　　[1] 方开泰著（1994），均匀设计与均匀设计表，科学出版社，北京。

　　[2] 雷小龙，关世义，常伯浚（1990.3），掠海飞行导弹击水概率的仿真研究，宇航学报。

　　[3] 潘幸华（1996），无人飞行器超低空飞行撞地概率确定方法研究，北京航空航天大学硕士论文。

　　[4]（苏）德米特里耶夫斯基A.A.（1977），外弹道学，盂宪昌译，国防工业出版社，北京。

　　[5] 关世义（1991.1），有控飞行力学研究手段的新进展“飞航导弹”。

　　[6] 0J1785一89（1989.5），飞航导弹射击精度计算机模拟打靶规范。

　　[7] 刘德祥（1989），XX一1计算机统计模拟打靶，HT一890216。

　　[8] 张炳辉等（1990.2），均匀设计与回归分析在火控系统中的应用“飞航导弹技术”。

　　[9] 张炳辉（1990），导弹火控系统数学模型设计，XX一1系列与051舰上导弹武器系统文集，航空工业出版社，北京。

　　[10] 张建舟等（i990），兼有扇面发射功能的导弹火控系统数学模型，XX一1系列与051舰上导弹武器系统文集，航空工业出版社，北京。

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