飞航导弹系统工程与均匀设计法

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　　摘要：本文通过某导弹武器系统的导弹导弹火控系统的数学模型的建模和验证，说明均匀设计法是一种非常适合於在大型复杂系统工程建立数学模型的过程中，是实时求取一些重要关系表达式的有效方法。与逐步回归分析一起，可以给出符合高精度要求的结果。

一、飞航导弹系统工程的特点

（一）无人驾驶有控飞行器

　　所有的飞航导弹和无人驾驶飞行器，虽然在发射制导过程中，还要由人来装定一些参数，但在人不控制的飞行状态，基本上是一个自动控制飞行的飞行器。

（二）独立完整的系统──整体性好

　　飞航式导弹虽然有各种各样的形式，各种各样的部件，但大体上都由弹体结构系统、控制系统、动力系统、导航系统、引信战斗部系统、火控系统等构成。这里还不提技术阵地等更大的系统构成部分。各系统虽有不同的性能，但它们是根据一定的原理、合乎飞航导弹逻辑统一性要术构成的整体。为了照顾和保证系统的总体性能好（整体性），必须按照一定的顺序充分注意系统内各个层次和各个组成部分的协调与联结才能成功。

（三）密切联结──相关性好

　　飞航导弹各个系统虽然相对独立，但却是相互联结、相互制约、相互依赖完成同一目的地统一体。从系统的角度看导弹系统是密切联结──相关性好。不仅在定性地评价导弹总体性能时，就是定量地研究总体性能时，都可以看到体现系统性能的参数与各影响因素之间的密切关系。

（四）目的明确──唯一性好

　　以某飞航式导弹为例，由於导弹为进攻性武器，在其基础上改造成功一个被进攻的靶弹，看上去绝大部分部件相同或相似。但仔细比较不难看到那些构造上的微小区别和性能上的微小差异。也就是这些差异（别）成了它们是不同目的不同功能的飞行器。

（五）环境的作用和影响──重要因素的显著性好

　　飞航导弹在离开载体刚性联结，若载体是动基座，则载体对飞航导弹的约束效果体现在初始条件上。另外，飞航导弹在空气中飞行，空气对飞航导弹的作用如阻力、升力、操纵力均与空气的状态如密度、压力、温度有关。扇面装定角引导弹拐弯飞行，环境与导弹系统不断进行着物质的、能量的、信息的交换。所有的作用约束，也就是因素的影响，恰好就是概率统计中用到的，本文重点讨论的问题。

二、两种数学模型

R──导弹助推器的推力

P──导弹主发动机的推力

、、──相对於弹体的旋转角速度

──导弹的转动惯量

、、、、──力距系数与力距系数的偏导数

、、、──力距系数与力距系数导数

、、、──俯仰通道控制信号

──分别为俯仰、航向、滚转通道控制信号总和

──分另为升降舵、方向舵、滚转舵的舵偏角

（一）导弹运动参数的精确值

　　导弹运动弹道（地面坐标系中的x、y、z值）与恣态值、各控制参数可通过发射导弹时飞行试验的光测和遥测得到。但为控制导弹准确击中目标而必须装定的控制参数。却需要许多光测弹道──发射许多枚导弹才能得到。由於耗资巨大加之许多实际问题难以解决，这是目前还解决不了的课题。

（二）导弹运动参数的基准值

　　为了既说明问题而又醒目，下面仅列出方程组中个别方程来讨论。

1. 导弹弹体控制飞行的数学模型

控制方程

（１）前滑块离轨前导弹的质心运动方程

（2）前滑块离轨到后滑块离轨前运动方程

　　舰艇对导弹的作用，以牵连速度、作用力N、力距、惯性力、、等的形式影响着导弹的恣态角和空间坐标(x、y、z)，而装定的扇面角在前滑块离轨前由於导轨的约束，在前滑块离轨后由於导轨和空气动力小的原因。在大推力作用下开始偏转但其效应需过一段才会明显看到。

（3）控制方程 略

三、用系统工程的观点研究系统

　　研究系统和系统工程，要求其最优，就必须掌握系统思想。这就是：

（一）总体观点

　　由於系统有大有小，研究者首先要搞明白自己研究的是什么内容？特别要弄明白哪些是外部因素？哪些是内部系统？哪些是输入和输入参数？哪些是输出和输出参数？只有总揽全局，才能看清方向。

（二）层次观点

　　研究系统工程，必须深入研究系统的构造，以便搞清楚各个层次的关系，对那些隐含在研究范围里的关系，内部的内部、外部的外部的关系式。可以深入了解，多掌握些材料，但最主要的是搞深搞透描述对象。多余的关系式不仅增加了工作量，而且有可能造成捡了芝麻丢了西瓜的结果。

　　在研究火控系统的模型时，对於导弹内部的一些系统，如引信、战斗部、弹体结构、液压系统、气压系统......可不涉及，这绝不是说与其没有关系。

（三）反馈观点

　　导弹在飞行中对空气进行冲击挤压，空气（含风速、风向）以升力、阻力、侧力及其力距的形式与其它因素一起对导弹反作用（反馈）。

（四）相关性观点

　　既然研制的飞航导弹能相互有机地联结成一个统一的系统，构成系统的各要素之间必然互相作用、相互依存、相互制约。各系统有条件地形成一个紧密地有飞航导弹特征的整体，用逐步回归分析方法可以定量地给出其参数与影响因素的相关系数。在回归方程中只有通过F检验相关系数大的影响因素才能保留下来。

（五）适应性观点

　　所有的系统都存在一定的环境之中，当环境在规定的范围变化时，只有能灵敏地适应环境变化的系统才有可能存在。只有性能先进的飞航导弹才能在竞争中有市场。

（六）最优化的观点

　　同所有真理具有相对性一样，最优化是追求的目标之一。设计、研制、生产、决策都受到许多条件的限制和制约。随着科学技术的发展，人类认识的深化，包括人类和自然界在内的系统都在进化，演变。何况人研制的系统。最好的方法、最优的试验、最优的系统都是相对的、有条件的，在一定时期外部内部环境条件下成立的。一个飞航导弹系统若不及时改进就难永远保持是先进系统。

四、火控系统数学模型

（一）温度对导弹射程的影响

　　由於计算机技术的飞速发展；由於科学技术的发展和作战的需要；老式短射程的飞航导弹系统及其机电式指挥仪已不能完成新的任务，在追求较远飞航导弹系统的研制过程中，我院梁守磐、王大卫、周方等科研人员发现了温度对导弹射程的影响，并引入了修正公式。这一过程历时几年。

（二）扇面发射角的引入

　　1976年，随着一项新任务的立项，张建舟提出了扇面发射角和兼有扇面发射功能的武器系统设想，滕衣虹、宣平等提出采用无线电高度表降高飞行采用红外导引头的方案。在梁守磐、吴宝初、曹柏桢、宣平、潘荣霖、杨新生的领导下，张建舟、潘乃强、申宗鹤等经过一年的计算分析找到了的精确描述导弹自控段坐标(x、z)的表达式，并用正交设计布点计算弹道，采用逐步回归分析的方法给出了火控系统数学模型。柯凡提出舰速影响应预考虑，搞另一任务的赵利华、马恒华和张炳辉、张建舟等先后走访了中国科学院数学所方开泰先生，方开泰、王元深入研究计算创造性地提出了均匀设计法，在方开泰先生的指点下，搞同一任务的张建舟、谷巨卿、张炳辉与柯凡分别采用均匀设计法布点计算弹道，与张炳辉、黄树山一起彩逐步回归分析方法给出了回归关系式的各项系数和火控系统的数学模型。由於种种原因，本文无法提及赵利华等人的杰出贡献和结果。

　　本文提及这些 历史，主要是想说明：系统工程是许多人参加的复杂的系统，许多好主意无论由哪一级哪个人提出，都需要决策者批准并经许多技术人员和工人的创造性劳动才能实现，这里就不一一列出他们的贡献了。只有完整地、深入地至少经过一个系统工程的周期，才能体会到钱学森的论断：系统工程是组织系统的规划、研究、设计、制造、试验、和使用的方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法。

　　扇面角的引入，彻底的改变了初始的设想，控制体制的彻底改变，由一开始的稳定飞行改为导引飞行产生了质的变化，因而在原有的近射程A、B常数或变系数以速度为模式得不到所相似的模型。所以要另找新的模型。在长达两年的分析计算过程中。搞明白了原因，也找到了办法。

（三）用均匀设计法布点计算基准弹道

　　　　由前面的分析已经清楚，找寻新模型已具备了条件。

1. 为求解的关键

　　　　由前置射击原理图知道，摇摆修正瞄准角，自控段终点时间在下列方程中。

　　求解的真值是求的关键

（１）瞬时求解100多个联立方程目前不现实

　　火控系统需要瞬时求解并连续装定一些控制参数，20多年前算一条弹道要20多分钟，就是目前也难以作到联立求解100多个方程可以瞬时给出当时值。不是瞬时值会贻误战机。

　　正交设计、均匀设计与逐步回归分析方法，为工程技术人员提供了可以用多项式拟合的办法来解决这个课题。

（2）均匀设计的优越性

　　虽然一般工程技术人员不是搞和统计专业的，但是我们也知道，工程上的许多问题，都是要求在使用的范围内，使用的机会是均匀的、随机的。也就是说要求充分的均匀。在计算机日益普及和性能大大提高的今天，由於设备造价太高，试验经费的昂贵，有优良性能而又能大大节省经费的均匀设计，当然为科技人员所优先选用。

下面简述一下如何排表求取。

风在坐标系两个轴上的分量；

舰速在坐标系两个轴上的分量：

大气温度

扇面装定角

关系式

　　以上仅是火控系统数学模型中的几个公式，其它不一一列举。构造的火控模型在打靶中非常成功。经受了长期的检验。

五、几点体会

（一）重示定义域内有效数据区域

　　在采集数据时，一定要使数据充分的代表经常使用的情况，数据会改变回归公式，尤其在变加速度的非稳定状态的数据，会破坏回归结果，至少使其精度降低。在采集数据时不是预期的使用区域的数据最好不用。从这一点来看原联立方程组基本上反映了导弹在任一时刻的真实姿态和弹道，而通过均匀设计法和逐步回归分析所得到的某些参数的回归值 只在其定义域内是真实地在数值上反映了其变化量。要较为全面地反映在整个定义域内的值只能采用分段回归的办法。对某些拐点及其剧烈变化处应采取特殊办法。这首先得看必要性和工作量及是否值得那样作。

（二）实践成功与否是试金石

　　回归公式是一些影响因素及其交互作用项的多项式代数和，有时在一些气动系数的表达式中出现了马赫数(M)六次方和五次方的项，按一些物理量的定义似难以理解，不必死钻牛角尖，更不必人为的拿掉它。工程实际是唯一的试金石，若回归结果经过试验检验是正确的，说明从另一个角度看，必有深刻的意义等待去认识它。

（三）加权回归看实况

　　加权回归，应在出现较大的区域采用.若在一个充分需要均匀的区域里，人为的在某一区域的精度。

（四）不同模型的根源

　　同一类型的工程，同一个参数的表达式可能不止一个，我们经历过同一参数表达式不同的两种类型工程都取得圆满成功的系统工程的实践,差别主要是看问题的角度不同而已。出现了同一参数不同模型的表达式别轻易否定它。要分析原因，靠实验验证。

（五）外推要慎重

　　回归公式有一定的使用区域，凡外推使用必须慎重。

六、结束语

　　本文标题虽然是飞航导弹系统工程与均匀设计，但仅仅是某飞航导弹系统工程中的一例经历，自均匀设计法诞生以来，均匀设计在不同的课题中均取得了成功，更在许多行业中广为流传。本文只是说明均匀设计法在系统工程中使用很有效，很成功。

　　关世义先生仔细审阅了本文，对技术部分提了许多宝贵意见，在此表示感谢。

参考文献

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