均匀设计

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　　每一个方法都有其局限性，正交试验也不例外，它只宜于用于水平数不多的试验中。若在一项试验中有s 个因素，每个因素各有q 水平，用正交试验安排试验，则至少要作个试验，当q 较大时，将更大，使实验工作者望而生畏。例如，当 q=12 时，=144，对大多数实际问题，要求做144 次试验是太多了！对这一类试验，均匀设计是非常有用的。

　　所有的试验设计方法本质上就是在试验的范围内给出挑选代表点的方法。正交设计是根据正交性准则来挑选代表点，使得这些点能反映试验范围内各因素和试验指标的关系。上节我们提及正交设计在挑选代表点时有两个特点：均匀分散，整齐可比。“均匀分散”使试验点有代表性；“整齐可比”便于试验数据的分析。为了保证“整齐可比”的特点，正交设计必须至少要求做q2次试验。若要减少试验的数目，只有去掉整齐可比的要求。

    均匀设计和正交设计相似 ，也是通过一套精心设计的表来进行试验设计的。附录Ⅰ给出了41个均匀设计表和相应的使用表。表4、表5和表6就是其中的三个。每一个均匀设计表有一个代号或，其中“U”表示均匀设计，“n” 表示要做n 次试验，“q”表示每个因素有q个水平，“s”表示该表有s列。的右上角加“*”和不加“*”代表两种不同类型的均匀设计表。通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。例如表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。

    每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。表7是的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。例如由附录A1.3和A1.4的两个均匀设计表和及它们的使用表来安排试验，今有两个因素，若选用的1,3列，其偏差D=0.2398,选用的1,3列，相应偏差D=0.1582，后者较小，应优先择用。有关D的定义和计算将在第三章介绍。当试验数n给定时，通常表比表能安排更多的因素。故当因素s较大，且超过的使用范围时可使用表。

表4

表5

如上所述，表最多可以安排四个因素的试验。若用正交表安排三个6水平因素，至少要采用，该表最多能安排三个因素，可要做36次试验，而两个表的偏差一个为0.1875，另一个为0.1597(参见表23），相差并不十分大。由此例可见均匀设计的优点。

表6

表7 的使用表

均匀设计有其独特的布（试验）点方式，其特点表现在：

　　1）每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验。

　　2）任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。如表的第一列和第三列点成图8（a）.

　　性质1）和2）反映了试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。

　　3）均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。例如用的1，3 和1，4列分别画图，得图8(a)和图8(b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。

    4）当因素的水平数增加时，试验数按水平数的增加量在增加。如当水平数从9水平增加到10水平时，试验数n 也从9增加到10。而正交设计当水平增加时，试验数按水平数的平方的比例在增加。当水平数从9到10时，试验数将从81增加到100。由于这个特点，使均匀设计更便于使用。均匀设计表还有一些其它的特点，在第三章将进一步介绍。